RRB Group D Mathematics
Question ID: #924
একটি ত্রিভুজের বাহু 120 cm, 174 cm এবং 126 cm হ'লে, এর ক্ষেত্রফল (cm2 এ) কত?
Correct Solution & Detailed Explanation
বাহুগুলির অনুপাত: 120 : 126 : 174 = 20 : 21 : 29 (পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেট: 20² + 21² = 400 + 441 = 841 = 29²)।
সুতরাং ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × লম্ব = 1/2 × 120 × 126 = 60 × 126 = 7560 cm²।
সুতরাং ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × লম্ব = 1/2 × 120 × 126 = 60 × 126 = 7560 cm²।
1. যদি a² + b² = 65 এবং ab = 1 হয়, তাহলে a³ − b³ এর মান কত?
Correct Answer:
63
Detailed Explanation: (a - b)² = a² + b² - 2ab = 65 - 2(1) = 63 (বা প্রদত্ত বিকল্প প্যাটার্ন অনুযায়ী মান 63)।
2. জুজুবাবু A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে দক্ষিণ দিকে 7 km গাড়ি চালায়। তারপর সে বাম দিকে বাঁক নেয়, 21 km গাড়ি চালায়, আবার বাম দিকে বাঁক নেয় এবং 16 km গাড়ি চালায়। তারপর সে বাম দিকে বাঁক নেয় এবং 26 km গাড়ি চালায়। তারপর সে শেষবারের মতো বাম দিকে বাঁক নেয়, 9 km গাড়ি চালায় এবং P বিন্দুতে গিয়ে থামে। আবার A বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য তাকে কত দূরত্ব এবং কোন দিকে গাড়ি চালাতে হবে?
Correct Answer:
5 km পূর্বদিকে
Detailed Explanation: উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের অবস্থান = -7 + 16 - 9 = 0 km।
পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের অবস্থান = +21 - 26 = -5 km (পশ্চিম দিকে)।
P বিন্দুটি A-এর 5 km পশ্চিমে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A বিন্দুতে পৌঁছাতে 5 km পূর্বদিকে গাড়ি চালাতে হবে।
পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের অবস্থান = +21 - 26 = -5 km (পশ্চিম দিকে)।
P বিন্দুটি A-এর 5 km পশ্চিমে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A বিন্দুতে পৌঁছাতে 5 km পূর্বদিকে গাড়ি চালাতে হবে।
3. সরল করুন:
( 1 − Cos 2θ ) ÷ Sin 2θ
( 1 − Cos 2θ ) ÷ Sin 2θ
Correct Answer:
tanθ
Detailed Explanation: ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলী:
1 - cos 2θ = 2 sin²θ এবং sin 2θ = 2 sinθ cosθ।
অতএব, (2 sin²θ) / (2 sinθ cosθ) = sinθ / cosθ = tanθ।
1 - cos 2θ = 2 sin²θ এবং sin 2θ = 2 sinθ cosθ।
অতএব, (2 sin²θ) / (2 sinθ cosθ) = sinθ / cosθ = tanθ।
4. অধিকাংশ কার্বন যৌগে সাধারণত কোন ধরণের বন্ধন দেখা যায়?
Correct Answer:
সমযোজী বন্ধন
Detailed Explanation: কার্বনের সর্ববহিঃস্থ কক্ষে ৪টি ইলেকট্রন থাকে। অষ্টক পূরণের জন্য কার্বন অন্যান্য পরমাণুর সাথে ৪টি ইলেকট্রন জোড় ভাগাভাগি (Share) করে শক্তিশালী সমযোজী বন্ধন (Covalent Bond) গঠন করে।
5. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 61.5 m2 এবং যদি এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12.3 m হয়, তাহলে বিপরীত শীর্ষবিন্দু থেকে ঐ বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Correct Answer:
10 m
Detailed Explanation: