RRB Group D Mathematics
Question ID: #515
দুই ভাই-বোনের বর্তমান বয়সের অনুপাত 3 : 2। আজ থেকে 6 বছর পর, তাদের বয়সের অনুপাত 5 : 4 হবে। তাহলে, 4 বছর আগে তাদের বয়সের সমষ্টি (বছরে) কত ছিল?
Correct Solution & Detailed Explanation
ধরি বর্তমান বয়স 3x এবং 2x। (3x + 6) / (2x + 6) = 5 / 4 ⇒ 12x + 24 = 10x + 30 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3। বর্তমান বয়স = 9 বছর ও 6 বছর (সমষ্টি = 15 বছর)। 4 বছর আগে বয়স ছিল (9 - 4) = 5 এবং (6 - 4) = 2; সমষ্টি = 5 + 2 = 7 বছর।
1. ₹5,000 মূলধনের উপর 3 বছরের জন্য বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ এবং 4 বছরের জন্য বার্ষিক 4% হারে গণনা করা সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য কত?
Correct Answer:
₹50
Detailed Explanation: ১ম ক্ষেত্রে মোট সুদ% = 3 × 5% = 15%।
২য় ক্ষেত্রে মোট সুদ% = 4 × 4% = 16%।
সুদের শতকরা পার্থক্য = 16% − 15% = 1%।
পার্থক্য = 5000 এর 1% = ₹50।
২য় ক্ষেত্রে মোট সুদ% = 4 × 4% = 16%।
সুদের শতকরা পার্থক্য = 16% − 15% = 1%।
পার্থক্য = 5000 এর 1% = ₹50।
2. সুকন্যা পয়েন্ট A থেকে শুরু করে উত্তর দিকে 18 km গাড়ি চালান। তারপর তিনি বাম দিকে বাঁক নেন এবং 14 km গাড়ি চালান। তারপর তিনি বাম দিকে বাঁক নেন এবং 14 km গাড়ি চালান। তারপর তিনি ডান দিকে বাঁক নেন, 13 km গাড়ি চালান। তারপর তিনি বাম দিকে বাঁক নেন এবং 25 km গাড়ি চালান। তারপর তিনি বাম দিকে বাঁক নেন এবং 34 km গাড়ি চালান। তিনি শেষবার বাম দিকে বাঁক নেন, 21 km গাড়ি চালান এবং পয়েন্ট P তে থামেন। আবার পয়েন্ট A তে পৌঁছানোর জন্য তাকে কত দূরত্ব (সবচেয়ে কম দূরত্ব) এবং কোন দিকে গাড়ি চালাতে হবে? (নির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না থাকলে সকল বাঁক 90 ডিগ্রি।)
Correct Answer:
পশ্চিমে 7 km
Detailed Explanation:
3. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা হল, 16√2 cm কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার তিন-পঞ্চমাংশ। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল এবং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করুন।
Correct Answer:
4√3 : 25
Detailed Explanation: বর্গক্ষেত্রের বাহু = 16√2 / √2 = 16 cm।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 16 = 64 cm, ক্ষেত্রফল = 16² = 256 cm²।
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = (3/5) × 64 = 192/5 cm ⇒ বাহু a = 64/5 cm।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (64/5)² = (√3/4) × (4096 / 25) = 1024√3 / 25 cm²।
অনুপাত = (1024√3 / 25) / 256 = 4√3 : 25।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 16 = 64 cm, ক্ষেত্রফল = 16² = 256 cm²।
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = (3/5) × 64 = 192/5 cm ⇒ বাহু a = 64/5 cm।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (64/5)² = (√3/4) × (4096 / 25) = 1024√3 / 25 cm²।
অনুপাত = (1024√3 / 25) / 256 = 4√3 : 25।
4. অধাতব মৌল দ্বারা গঠিত একটি দ্বিপরমাণুক অণু কোনটি?
Correct Answer:
O₂
Detailed Explanation: অক্সিজেন গ্যাস একটি অধাতু যা স্বাভাবিক অবস্থায় দুটি অক্সিজেন পরমাণু পরস্পর যুক্ত হয়ে দ্বিপরমাণুক অণু (O₂) হিসেবে অবস্থান করে। (Na ও Mg ধাতু এবং He একপরমাণুক গ্যাস)।
5. একটি লেন্স দ্বারা গঠিত বিবর্ধন (m), কোন সূত্র দ্বারা বস্তুর দূরত্ব (u) এবং প্রতিবিম্বের দূরত্বের (v) সঙ্গে সম্পর্কিত?
Correct Answer:
m = v / u
Detailed Explanation: