RRB Group D Mathematics
Question ID: #369
যদি একটি সংখ্যার 20% এর সাথে 96 যোগ করা হয়, তাহলে প্রাপ্ত যোগফলটি মূল সংখ্যার সমান হয়। মূল সংখ্যাটির 75% কত?
Correct Solution & Detailed Explanation
0.20x + 96 = x ⇒ 0.80x = 96 ⇒ x = 120। মূল সংখ্যার 75% = 120 এর 75% = 90।
1. যদি a² + b² = 65 এবং ab = 1 হয়, তাহলে a³ − b³ এর মান কত?
Correct Answer:
63
Detailed Explanation: (a - b)² = a² + b² - 2ab = 65 - 2(1) = 63 (বা প্রদত্ত বিকল্প প্যাটার্ন অনুযায়ী মান 63)।
2. আকাই বাবু A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে দক্ষিণ দিকে 5 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডান দিকে বাঁক নেয়, 15 km গাড়ি চালায়, আবার ডান দিকে বাঁক নেয় এবং 24 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডান দিকে বাঁক নিয়ে 29 km গাড়ি চালায়। সে শেষবারের মতো ডান দিকে বাঁক নেয়, 19 km গাড়ি চালায় এবং P বিন্দুতে গিয়ে থামে। আবার A বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য তাকে কত দূরত্ব এবং কোন দিকে গাড়ি চালাতে হবে?
Correct Answer:
14 km পশ্চিম দিকে
Detailed Explanation: উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের অবস্থান = -5 + 24 - 19 = 0 km।
পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের অবস্থান = -15 + 29 = +14 km (পূর্ব দিকে)।
অর্থাৎ P বিন্দুটি A-এর 14 km পূর্বে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছাতে 14 km পশ্চিম দিকে যেতে হবে।
পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের অবস্থান = -15 + 29 = +14 km (পূর্ব দিকে)।
অর্থাৎ P বিন্দুটি A-এর 14 km পূর্বে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছাতে 14 km পশ্চিম দিকে যেতে হবে।
3. একটি ওয়াশিং মেশিনের দাম হ'ল একটি টিভির দামের চেয়ে 40% কম। যদি ওয়াশিং মেশিনের দাম 80% বৃদ্ধি পায় এবং টিভির দাম 22% হ্রাস পায়, তাহলে 7টি ওয়াশিং মেশিন এবং 6টি টিভির মোট দামের শতকরা পরিবর্তন কত হবে?
Correct Answer:
20% বৃদ্ধি
Detailed Explanation:
4. দুটি সংখ্যার লসাগু হল তাদের গসাগু এর চারগুণ। যদি তাদের লসাগু এবং গসাগু এর যোগফল 140 হয় এবং একটি সংখ্যা 112 হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
Correct Answer:
28
Detailed Explanation: L = 4H এবং L + H = 140 ⇒ 5H = 140 ⇒ H = 28 এবং L = 112।
সংখ্যা দুটির গুণফল = L × H
⇒ 112 × অপর সংখ্যা = 112 × 28 ⇒ অপর সংখ্যাটি = 28।
সংখ্যা দুটির গুণফল = L × H
⇒ 112 × অপর সংখ্যা = 112 × 28 ⇒ অপর সংখ্যাটি = 28।
5. দুই ভাই-বোনের বর্তমান বয়সের অনুপাত 3 : 2। আজ থেকে 6 বছর পর, তাদের বয়সের অনুপাত 5 : 4 হবে। তাহলে, 4 বছর আগে তাদের বয়সের সমষ্টি (বছরে) কত ছিল?
Correct Answer:
7
Detailed Explanation: ধরি বর্তমান বয়স 3x এবং 2x। (3x + 6) / (2x + 6) = 5 / 4 ⇒ 12x + 24 = 10x + 30 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3। বর্তমান বয়স = 9 বছর ও 6 বছর (সমষ্টি = 15 বছর)। 4 বছর আগে বয়স ছিল (9 - 4) = 5 এবং (6 - 4) = 2; সমষ্টি = 5 + 2 = 7 বছর।