RRB Group D Mathematics
Question ID: #766
10.5 cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট ধাতব গোলককে গলিয়ে 1.5 cm ব্যাসার্ধের কিছু ছোট গোলাকার বল বানানো হয়। যদি মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল S হয়, তাহলে সমস্ত ছোট বলের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল কত হবে?
Correct Solution & Detailed Explanation
ছোট বলের সংখ্যা n = (R / r)³ = (10.5 / 1.5)³ = 7³ = 343টি।
সমস্ত ছোট বলের ক্ষেত্রফল = n × 4πr² = 343 × 4π(1.5)²।
মূল গোলকের ক্ষেত্রফল S = 4πR² = 4π(10.5)²।
অনুপাত = [343 × (1.5)²] / (10.5)² = 343 × (1/7)² = 343 / 49 = 7।
সুতরাং ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল = 7S।
সমস্ত ছোট বলের ক্ষেত্রফল = n × 4πr² = 343 × 4π(1.5)²।
মূল গোলকের ক্ষেত্রফল S = 4πR² = 4π(10.5)²।
অনুপাত = [343 × (1.5)²] / (10.5)² = 343 × (1/7)² = 343 / 49 = 7।
সুতরাং ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল = 7S।
1. নিম্নোক্ত কোন মৌলটি প্রকৃতিতে, একটি অণু হিসাবে বিদ্যমান নয়?
Correct Answer:
হিলিয়াম
Detailed Explanation:
2. In a code language,
'A + B' means ‘A is the sister of B’
'A - B' means ‘A is the father of B’
'A * B' means ‘A is the brother of B’
'A ÷ B' means ‘A is the mother of B’
Based on the above, how is P related to E if ‘P - T * C + D ÷ E’?
'A + B' means ‘A is the sister of B’
'A - B' means ‘A is the father of B’
'A * B' means ‘A is the brother of B’
'A ÷ B' means ‘A is the mother of B’
Based on the above, how is P related to E if ‘P - T * C + D ÷ E’?
Correct Answer:
Mother’s father
Detailed Explanation: P হল T, C, D এর পিতা। D হল E এর মা (D ÷ E)। সুতরাং P হল E এর মায়ের পিতা (Mother’s father)।
3. কোনো বস্তুর গতীয় অবস্থার পরিবর্তনের জন্য কোন বল দায়ী?
Correct Answer:
অপ্রতিমিত বল
Detailed Explanation: প্রতিমিত বলের (Balanced force) লব্ধি শূন্য হওয়ায় তা গতির অবস্থার পরিবর্তন করতে পারে না। বস্তুতে ত্বরণ সৃষ্টি করতে বা গতীয় অবস্থার পরিবর্তন ঘটাতে সর্বদা একটি বাহ্যিক অপ্রতিমিত বলের (Unbalanced force) প্রয়োজন হয়।
4. প্রদত্ত সংখ্যার ক্রমটি দেখুন এবং প্রশ্নটির উত্তর দিন। (সকল সংখ্যাই একক-অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা)
(বাম দিক) 1 2 4 5 7 2 9 6 7 3 4 1 6 6 9 8 4 7 6 1 7 3 4 9 7 (ডান দিক)
এমন কতগুলি সংখ্যা আছে যার প্রতিটির ঠিক আগে একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা আছে এবং ঠিক পরে একটি বিজোড় সংখ্যা আছে? (দ্রষ্টব্য: 1 ও একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা)
(বাম দিক) 1 2 4 5 7 2 9 6 7 3 4 1 6 6 9 8 4 7 6 1 7 3 4 9 7 (ডান দিক)
এমন কতগুলি সংখ্যা আছে যার প্রতিটির ঠিক আগে একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা আছে এবং ঠিক পরে একটি বিজোড় সংখ্যা আছে? (দ্রষ্টব্য: 1 ও একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা)
Correct Answer:
চার
Detailed Explanation: শর্ত: [পূর্ণবর্গসংখ্যা: 1/4/9] [যেকোনো সংখ্যা] [বিজোড় সংখ্যা]।
ক্রমটিতে এরূপ গ্রুপগুলি হলো:
1. 1 2 4 (পরের সংখ্যা জোড়)
গ্রুপ বিন্যাস পর্যবেক্ষণ করলে এমন সঠিক গ্রুপ পাওয়া যায় মোট ৪টি।
ক্রমটিতে এরূপ গ্রুপগুলি হলো:
1. 1 2 4 (পরের সংখ্যা জোড়)
গ্রুপ বিন্যাস পর্যবেক্ষণ করলে এমন সঠিক গ্রুপ পাওয়া যায় মোট ৪টি।
5. যদি ‘+’ ও ‘÷’ পরস্পর স্থান বিনিময় করে এবং ‘-’ ও ‘x’ পরস্পর স্থান বিনিময় করে, তাহলে নিচের সমীকরণে প্রশ্নবোধক চিহ্ন ( ? ) এর স্থানে কী বসবে?
312 + 6 x 5 - 32 ÷ 300 = ?
312 + 6 x 5 - 32 ÷ 300 = ?
Correct Answer:
192
Detailed Explanation: চিহ্ন বিনিময়ের পর সমীকরণ:
312 ÷ 6 - 5 × 32 + 300
= 52 - 160 + 300
= 352 - 160 = 192।
312 ÷ 6 - 5 × 32 + 300
= 52 - 160 + 300
= 352 - 160 = 192।