RRB Group D Mathematics
Question ID: #281
1312 m দীর্ঘ একটি ট্রেন 54 m/s গতিবেগে চলছে। একটি সুড়ঙ্গকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির 106 সেকেন্ড সময় লাগলে, সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য কত?
Correct Solution & Detailed Explanation
1. x = 2 হলে, x2 + 3x + 5 এর মান নির্ণয় করুন।
Correct Answer:
15
Detailed Explanation: x = 2 বসিয়ে পাই: 2² + 3(2) + 5 = 4 + 6 + 5 = 15।
2. P হল ABCD আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে যেকোনো একটি বিন্দু। যদি PA = 98 cm, PB = 91 cm এবং PC = 21 cm হয়, তাহলে PD এর দৈর্ঘ্য (cm তে) কত?
Correct Answer:
42
Detailed Explanation: সূত্রানুসারে, PA² + PC² = PB² + PD² => 98² + 21² = 91² + PD² => 9604 + 441 = 8281 + PD² => PD² = 1764 => PD = 42 cm।
3. একটি ভারী কাঠের ব্লককে একটি রুক্ষ মেঝের উপর ঠেলে দেওয়া হল। প্রযুক্ত বল ধীরে ধীরে বৃদ্ধি করা হল। প্রথমে, ব্লকটি সরে না। তারপর, একটি নির্দিষ্ট বল প্রয়োগের পর, ব্লকটি সরতে শুরু করে। অবশেষে, যখন ব্লকটি চলমান হয়, তখন এটি ধ্রুবক বেগ নিয়ে চলে। নিচের কোনটি এই তিনটি পর্যায়ে বলের পরিস্থিতি সঠিকভাবে বর্ণনা করে?
Correct Answer:
পর্যায় 1-প্রতিমিত, পর্যায় 2-অপ্রতিমিত, পর্যায় 3-প্রতিমিত
Detailed Explanation: পর্যায় ১: বস্তু স্থির তাই বল প্রতিমিত (Balanced)। পর্যায় ২: সরতে শুরু করায় ত্বরণ তৈরি হয়, তাই বল অপ্রতিমিত (Unbalanced)। পর্যায় ৩: ধ্রুবক বেগে চলায় লব্ধি বল শূন্য, অর্থাৎ বল প্রতিমিত (Balanced)।
4. 1439 m দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন 36 km/hr বেগে চলছে। ট্রেনটি 1331 m দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্মকে সম্পূর্ণরূপে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
Correct Answer:
277 সেকেন্ড
Detailed Explanation: মোট দূরত্ব = 1439 + 1331 = 2770 m। ট্রেনের বেগ = 36 × (5/18) = 10 m/s। সময় = 2770 / 10 = 277 সেকেন্ড।
5. যদি প্রদত্ত ডেটার গড় এবং সংখ্যাগুরুমান সমান হয়, তাহলে x (x < 6) নির্ণয় করুন。
| শ্রেণি ব্যবধান | 15-25 | ,25-35 | ,35-45 |
|---|---|---|---|
| পরিমাণ (Frequency) | 6 | ,10 | ,x |
Correct Answer:
4
Detailed Explanation: মধ্যমান (xᵢ): 20, 30, 40। গড় = [ (6×20) + (10×30) + (x×40) ] / (16 + x) = (420 + 40x) / (16 + x)। মোড শ্রেণি 25-35, মোড = 25 + [ (10 - 6) / (2×10 - 6 - x) ] × 10 = 25 + 40 / (14 - x)। শর্তানুযায়ী গড় ও সংখ্যাগুরুমান সমান হলে x = 4 পাওয়া যায়।