RRB Group D Mathematics
Question ID: #346
যদি একটি চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলটি, ওই চোঙের দু'টি বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফলের 4 গুণ হয় এবং চোঙের আয়তন 192π cm3 হয়, তাহলে ওই চোঙের উচ্চতা কত?
Correct Solution & Detailed Explanation
ধরি, ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(h + r) = 4 × (2πr²) ⇒ h + r = 4r ⇒ h = 2r। আয়তন = πr²h = πr²(2r) = 2πr³ = 192π ⇒ r³ = 96 ⇒ (মান অনুযায়ী r = 4 হলে h = 12 cm)।
1. একটি স্তম্ভের পাদদেশ থেকে 63 m দূরে অবস্থিত একটি বিন্দু থেকে ওই স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হলে, স্তম্ভটির উচ্চতা (m এ) নির্ণয় করুন।
Correct Answer:
21√3
Detailed Explanation: tan 30° = উচ্চতা / ভূমি = h / 63
⇒ 1 / √3 = h / 63
⇒ h = 63 / √3 = (21 × 3) / √3 = 21√3 m।
⇒ 1 / √3 = h / 63
⇒ h = 63 / √3 = (21 × 3) / √3 = 21√3 m।
2. ফুলেরিন (Fullerene) কার্বন অ্যালোট্রপের রাসায়নিক সংকেত কোনটি?
Correct Answer:
C₆₀
Detailed Explanation: সবচেয়ে পরিচিত বাকমিনস্টারফুলেরিনের অণু 60টি কার্বন পরমাণু ফুটবল বা গম্বুজাকৃতির খাঁচায় সজ্জিত হয়ে গঠিত হয়, যার সংকেত C₆₀।
3. অমিত এবং দীক্ষা একসঙ্গে একটি ব্যবসায় ₹15,700 বিনিয়োগ করেছিলেন। বছর শেষে, মোট ₹6,000 লাভের মধ্যে অমিতের শেয়ার ₹2,100 হলে, অমিতের বিনিয়োগ করা অর্থের পরিমাণ কত ছিল?
Correct Answer:
₹5,495
Detailed Explanation:
4. A এবং B একসাথে কাজ করলে একটি কাজ 6 দিনে করতে পারে। B একা একই কাজ 9 দিনে করতে পারে। A একা কাজটির দ্বিগুণ পরিমাণ কাজ করতে কত সময় (দিনে) নেবে?
Correct Answer:
36
Detailed Explanation:
5. যদি একটি সংখ্যার 20% এর সঙ্গে 78 যোগ করা হয়, তাহলে যোগফল হিসেবে মূল সংখ্যাটিই পাওয়া যায়। মূল সংখ্যাটির 80% কত হবে?
Correct Answer:
78
Detailed Explanation: 0.20x + 78 = x ⇒ 0.80x = 78। সমীকরণ অনুযায়ী সরাসরি মূল সংখ্যার 80% (0.80x) এর মান হল 78।