RRB Group D Mathematics
Question ID: #446
14 cm বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনকাকৃতি কাঠের ব্লকের উপর সম্ভাব্য সর্বাধিক ব্যাস বিশিষ্ট একটি অর্ধগোলককে ভূমি বরাবর বসিয়ে যুক্ত করা হয়েছে। এইভাবে গঠিত নিরেট বস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল (cm2 তে) কত? (π = 22/7 ব্যবহার করুন)
Correct Solution & Detailed Explanation
ঘনকের ক্ষেত্রফল = 6a² = 6 × 14² = 1176 cm²। অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ r = 7 cm। মোট ক্ষেত্রফল = 6a² - πr² + 2πr² = 6a² + πr² = 1176 + (22/7 × 7²) = 1176 + 154 = 1330 cm²।
1. দুটি কাঠের লাঠির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 57 m এবং 399 m, লাঠি দুটিকে সমান দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট টুকরোয় কাটতে হবে। প্রতিটি লাঠির সর্বোচ্চ সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য কত হবে?
Correct Answer:
57 m
Detailed Explanation: সর্বোচ্চ সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য = HCF(57, 399)। যেহেতু 399 = 57 × 7, তাই গসাগু (HCF) হলো 57 m।
2. সাতটি বাক্স A, B, C, D, E, F এবং G কে একে অপরের উপরে রাখা হয়েছে, কিন্তু উল্লিখিত ক্রমে নয়।
• G এর উপরে কেবল তিনটি বাক্স রাখা হয়েছে।
• B এবং G এর মাঝে কেবল একটি বাক্স রাখা হয়েছে।
• B এবং C এর মাঝে কেবল তিনটি বাক্স রাখা হয়েছে।
• C কে রাখা হয়েছে G এর উপরে কোনো একটি স্থানে।
• F কে রাখা হয়েছে C এর ঠিক নিচে।
• E কে রাখা হয়েছে D এর উপরে কোনো একটি স্থানে।
• A কে B এর ঠিক উপরে বা নিচে রাখা হয়নি।
E এর নিচে কতগুলি বাক্স রাখা হয়েছে?
• G এর উপরে কেবল তিনটি বাক্স রাখা হয়েছে।
• B এবং G এর মাঝে কেবল একটি বাক্স রাখা হয়েছে।
• B এবং C এর মাঝে কেবল তিনটি বাক্স রাখা হয়েছে।
• C কে রাখা হয়েছে G এর উপরে কোনো একটি স্থানে।
• F কে রাখা হয়েছে C এর ঠিক নিচে।
• E কে রাখা হয়েছে D এর উপরে কোনো একটি স্থানে।
• A কে B এর ঠিক উপরে বা নিচে রাখা হয়নি।
E এর নিচে কতগুলি বাক্স রাখা হয়েছে?
Correct Answer:
2
Detailed Explanation: উপর থেকে নিচে বাক্সের সঠিক ক্রমটি সাজালে দাঁড়ায়:
C — F — A — G — E — B — D
অতএব, E-এর নিচে রয়েছে B এবং D মোট ২টি বাক্স।
C — F — A — G — E — B — D
অতএব, E-এর নিচে রয়েছে B এবং D মোট ২টি বাক্স।
3. একটি সংখ্যার 20% এর সঙ্গে 102 যোগ করা হলে, প্রাপ্ত যোগফলটি হবে মূল সংখ্যাটির সমান। মূল সংখ্যাটির 60% কত হবে?
Correct Answer:
76.5
Detailed Explanation: শর্তানুযায়ী: 0.20x + 102 = x ⇒ 0.80x = 102 ⇒ x = 102 / 0.80 = 127.5।
মূল সংখ্যার 60% = 127.5 × 0.60 = 76.5।
মূল সংখ্যার 60% = 127.5 × 0.60 = 76.5।
4. যদি x²+1=2x হয়, তাহলে (x⁴-1) এর মান কত?
Correct Answer:
0
Detailed Explanation:
5. অবতল লেন্সের ক্ষেত্রে নিম্নোক্ত কোন বিবৃতিটি ঠিক?
Correct Answer:
বস্তুটি যেদিকে আছে সর্বদা সেই দিকে অসদ, সমশীর্ষ প্রতিবিম্ব গঠন করে।
Detailed Explanation: অবতল লেন্সের সামনে যেকোনো অবস্থানে বস্তু স্থাপন করা হলে, লেন্সটি সর্বদা বস্তুটির দিকেই ফোকাস ও আলোককেন্দ্রের মাঝে একটি অসদ, সমশীর্ষ ও খর্বাকার (ছোট) প্রতিবিম্ব গঠন করে।