RRB Group D Mathematics
Question ID: #998
একটি ওয়াশিং মেশিনের দাম, একটি টিভির দামের চেয়ে 50% কম। যদি ওয়াশিং মেশিনের দাম 62% বৃদ্ধি পায় এবং টিভির দাম 33% হ্রাস পায়, তাহলে 6টি ওয়াশিং মেশিন এবং 2টি টিভির মোট দামের শতকরা পরিবর্তন কত হবে?
Correct Solution & Detailed Explanation
ধরি টিভির দাম = ₹100, তাহলে ওয়াশিং মেশিনের দাম = ₹50।
প্রাথমিক মোট দাম = (6 × 50) + (2 × 100) = 300 + 200 = ₹500।
পরিবর্তিত দাম:
• ওয়াশিং মেশিন = 50 × 1.62 = ₹81
• টিভি = 100 × (1 - 0.33) = ₹67
নতুন মোট দাম = (6 × 81) + (2 × 67) = 486 + 134 = ₹620।
শতকরা পরিবর্তন = [(620 - 500) / 500] × 100% = 120 / 5 = 24% বৃদ্ধি।
প্রাথমিক মোট দাম = (6 × 50) + (2 × 100) = 300 + 200 = ₹500।
পরিবর্তিত দাম:
• ওয়াশিং মেশিন = 50 × 1.62 = ₹81
• টিভি = 100 × (1 - 0.33) = ₹67
নতুন মোট দাম = (6 × 81) + (2 × 67) = 486 + 134 = ₹620।
শতকরা পরিবর্তন = [(620 - 500) / 500] × 100% = 120 / 5 = 24% বৃদ্ধি।
1. 14 cm ভূমির ব্যাস বিশিষ্ট একটি চোঙাকৃতি পাইপের মধ্য দিয়ে 15 km/hr বেগে জল প্রবাহিত হয়ে 50 m দৈর্ঘ্য এবং 44 m প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার ট্যাঙ্কে পৌঁছায়। ট্যাঙ্কের জলের স্তর 21 cm তে পৌঁছাতে কতক্ষণ সময় লাগবে?
Correct Answer:
2 ঘন্টা
Detailed Explanation: পাইপের ব্যাসার্ধ r = 7 cm = 0.07 m।
1 ঘণ্টায় পাইপ দিয়ে প্রবাহিত জলের আয়তন = πr²h = (22/7) × (0.07)² × 15000 = 231 m³।
ট্যাঙ্কে প্রয়োজনীয় জলের আয়তন = 50 × 44 × 0.21 = 462 m³।
প্রয়োজনীয় সময় = 462 / 231 = 2 ঘণ্টা।
1 ঘণ্টায় পাইপ দিয়ে প্রবাহিত জলের আয়তন = πr²h = (22/7) × (0.07)² × 15000 = 231 m³।
ট্যাঙ্কে প্রয়োজনীয় জলের আয়তন = 50 × 44 × 0.21 = 462 m³।
প্রয়োজনীয় সময় = 462 / 231 = 2 ঘণ্টা।
2. কানাইয়া A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে পূর্বদিকে 11 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডান দিকে বাঁক নেয়, 5 km গাড়ি চালায়। আবার ডান দিকে বাঁক নেয় এবং 14 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডান দিকে বাঁক নিয়ে 16 km গাড়ি চালায়। সে শেষবারের মতো ডান দিকে বাঁক নেয়, 3 km গাড়ি চালায় এবং P বিন্দুতে গিয়ে থামে। আবার A বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য তাকে কত দূরত্ব এবং কোন দিকে গাড়ি চালাতে হবে?
Correct Answer:
11 km দক্ষিণ দিকে
Detailed Explanation: পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের অবস্থান = +11 − 14 + 3 = 0 km।
উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের অবস্থান = −5 + 16 = +11 km (উত্তর দিকে)।
P বিন্দুটি A-এর 11 km উত্তরে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছাতে 11 km দক্ষিণ দিকে গাড়ি চালাতে হবে।
উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের অবস্থান = −5 + 16 = +11 km (উত্তর দিকে)।
P বিন্দুটি A-এর 11 km উত্তরে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছাতে 11 km দক্ষিণ দিকে গাড়ি চালাতে হবে।
3. অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) সম্পর্কে নিচের কোন বিবৃতিটি ঠিক?
Correct Answer:
উচ্চতা বৃদ্ধির সঙ্গে সঙ্গে এটির মান হ্রাস পায়।
Detailed Explanation: ভূপৃষ্ঠ থেকে উপরের দিকে উঠলে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বাড়ার কারণে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ক্রমাগত হ্রাস পায় (g' = g / (1 + h/R)²)।
4. একটি জীবগোষ্ঠীতে প্রকরণ (Variation), প্রাথমিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ কেন?
Correct Answer:
এটি পরিবর্তিত পরিবেশগত পরিস্থিতিতে বেঁচে থাকার সম্ভাবনা বাড়ায়
Detailed Explanation: প্রকরণ জীবগোষ্ঠীতে বৈচিত্র্য আনে, যা পরিবর্তিত বা প্রতিকূল পরিবেশেও প্রজাতির অস্তিত্ব টিকিয়ে রাখতে সাহায্য করে।
5. প্রদত্ত বিবৃতি এবং সিদ্ধান্তগুলি বিবেচনা করে সঠিক সিদ্ধান্ত নির্ধারণ করুন:
বিবৃতি:
• কিছু কীইবোর্ড হয় মাউস।
• সব ইনভার্টার হয় মাউস।
সিদ্ধান্ত:
(I) কিছু কীইবোর্ড হয় ইনভার্টার।
(II) সব মাউস হয় ইনভার্টার।
বিবৃতি:
• কিছু কীইবোর্ড হয় মাউস।
• সব ইনভার্টার হয় মাউস।
সিদ্ধান্ত:
(I) কিছু কীইবোর্ড হয় ইনভার্টার।
(II) সব মাউস হয় ইনভার্টার।
Correct Answer:
সিদ্ধান্ত (I) বা (II) কোনোটিই অনুসরণ করে না।
Detailed Explanation: কীইবোর্ড এবং ইনভার্টারের মধ্যে সরাসরি কোনো সম্পর্ক উল্লেখ নেই এবং সব মাউস ইনভার্টার নাও হতে পারে (বরং সব ইনভার্টার মাউস)। সুতরাং কোনো সিদ্ধান্তই নিশ্চিতভাবে অনুসরণ করে না।