RRB Group D Mathematics
Question ID: #511
একটি ওয়াশিং মেশিনের দাম একটি টিভির দামের তুলনায় 50% কম। যদি ওয়াশিং মেশিনের দাম 83% বৃদ্ধি পায় এবং টিভির দাম 38% হ্রাস পায়, তাহলে 8টি ওয়াশিং মেশিন এবং 4টি টিভির মোট দামের শতকরা পরিবর্তন কত হবে?
Correct Solution & Detailed Explanation
ধরি টিভির দাম ₹100, ওয়াশিং মেশিনের দাম ₹50। প্রাথমিক মোট দাম = (8 × 50) + (4 × 100) = 400 + 400 = ₹800। নতুন দাম: ওয়াশিং মেশিন = 50 × 1.83 = ₹91.5, টিভি = 100 × 0.62 = ₹62। নতুন মোট দাম = (8 × 91.5) + (4 × 62) = 732 + 248 = ₹980। শতকরা বৃদ্ধি = ((980 - 800) / 800) × 100 = 22.5% বৃদ্ধি।
1. ইংরাজি বর্ণমালার ক্রম অনুসারে, নিচের চারটি বর্ণগুচ্ছের মধ্যে তিনটি নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে অনুরূপ এবং সেই কারণে তারা একটি দল গঠন করে। কোন বর্ণগুচ্ছটি সেই দলের অন্তর্গত নয়?
Correct Answer:
LOI
Detailed Explanation: প্যাটার্ন: ১ম বর্ণ (+3) → ২য় বর্ণ (-5) → ৩য় বর্ণ।
• HKF: H(+3)→K(-5)→F
• QTO: Q(+3)→T(-5)→O
• ILG: I(+3)→L(-5)→G
কিন্তু LOI এর ক্ষেত্রে: L(+3)→O(-6)→I, যা অন্যান্যগুলির চেয়ে ভিন্ন।
• HKF: H(+3)→K(-5)→F
• QTO: Q(+3)→T(-5)→O
• ILG: I(+3)→L(-5)→G
কিন্তু LOI এর ক্ষেত্রে: L(+3)→O(-6)→I, যা অন্যান্যগুলির চেয়ে ভিন্ন।
2. একটি গাড়ি স্থিরাবস্থা থেকে চলতে শুরু করে এবং 4 সেকেন্ডে 20 m/s বেগ অর্জন করে। গাড়িটির ত্বরণ কত?
Correct Answer:
5 m/s²
Detailed Explanation: প্রাথমিক বেগ u = 0, অন্তিম বেগ v = 20 m/s এবং সময় t = 4 s।
ত্বরণ a = (v − u) / t = (20 − 0) / 4 = 5 m/s²।
ত্বরণ a = (v − u) / t = (20 − 0) / 4 = 5 m/s²।
3. 10.5 cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট ধাতব গোলককে গলিয়ে 1.5 cm ব্যাসার্ধের কিছু ছোট গোলাকার বল বানানো হয়। যদি মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল S হয়, তাহলে সমস্ত ছোট বলের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল কত হবে?
Correct Answer:
7S
Detailed Explanation: ছোট বলের সংখ্যা n = (R / r)³ = (10.5 / 1.5)³ = 7³ = 343টি।
সমস্ত ছোট বলের ক্ষেত্রফল = n × 4πr² = 343 × 4π(1.5)²।
মূল গোলকের ক্ষেত্রফল S = 4πR² = 4π(10.5)²।
অনুপাত = [343 × (1.5)²] / (10.5)² = 343 × (1/7)² = 343 / 49 = 7।
সুতরাং ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল = 7S।
সমস্ত ছোট বলের ক্ষেত্রফল = n × 4πr² = 343 × 4π(1.5)²।
মূল গোলকের ক্ষেত্রফল S = 4πR² = 4π(10.5)²।
অনুপাত = [343 × (1.5)²] / (10.5)² = 343 × (1/7)² = 343 / 49 = 7।
সুতরাং ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল = 7S।
4. কোনো বস্তুর প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থানের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম দূরত্বকে ______ বলা হয়।
Correct Answer:
সরণ
Detailed Explanation: প্রাথমিক ও অন্তিম অবস্থানের মধ্যকার সরলরৈখিক বা সর্বনিম্ন দূরত্বকে সরণ (Displacement) বলে। এটি একটি ভেক্টর রাশি।
5. উত্তল লেন্সকে, অভিসারী লেন্স বলা হয় কেন?
Correct Answer:
কারণ, এটি সমান্তরাল রশ্মিগুলিকে একটি ফোকাস বিন্দুতে অভিসৃত করে (to a focus at a point)।
Detailed Explanation: