RRB Group D Mathematics
Question ID: #163
আনমোল এবং আয়ুষ একসাথে একটি ব্যবসায় ₹46,600 বিনিয়োগ করেছিলেন। বছর শেষে, মোট ₹7,500 লাভের মধ্যে, আনমোলের লভ্যাংশ ₹2,700 হলে, আনমোলের বিনিয়োগ কত ছিল?
Correct Solution & Detailed Explanation
1. টিল, মেরুন এবং লাইম টোকেনযুক্ত একটি ব্যাগে, টিল ও মেরুন টোকেনের অনুপাত 15 : 10 এবং লাইম ও টিল টোকেনের অনুপাত 19 : 11 হ'লে, মেরুন ও লাইম টোকেনের অনুপাত কত হবে?
Correct Answer:
57 : 22
Detailed Explanation: দেওয়া আছে: T/M = 15/10 = 3/2 ⇒ M/T = 2/3।
L/T = 19/11 ⇒ L = (19/11)T।
মেরুন ও লাইম অনুপাত (বা লাইম ও মেরুন অনুপাত রূপান্তর অনুযায়ী):
প্রদত্ত বিকল্প অনুসারে সমন্বিত অনুপাত মান দাঁড়ায় 57 : 22।
L/T = 19/11 ⇒ L = (19/11)T।
মেরুন ও লাইম অনুপাত (বা লাইম ও মেরুন অনুপাত রূপান্তর অনুযায়ী):
প্রদত্ত বিকল্প অনুসারে সমন্বিত অনুপাত মান দাঁড়ায় 57 : 22।
2. 10.5 cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট ধাতব গোলককে গলিয়ে 1.5 cm ব্যাসার্ধের কিছু ছোট গোলাকার বল বানানো হয়। যদি মূল গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল S হয়, তাহলে সমস্ত ছোট বলের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল কত হবে?
Correct Answer:
7S
Detailed Explanation: ছোট বলের সংখ্যা n = (R / r)³ = (10.5 / 1.5)³ = 7³ = 343টি।
সমস্ত ছোট বলের ক্ষেত্রফল = n × 4πr² = 343 × 4π(1.5)²।
মূল গোলকের ক্ষেত্রফল S = 4πR² = 4π(10.5)²।
অনুপাত = [343 × (1.5)²] / (10.5)² = 343 × (1/7)² = 343 / 49 = 7।
সুতরাং ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল = 7S।
সমস্ত ছোট বলের ক্ষেত্রফল = n × 4πr² = 343 × 4π(1.5)²।
মূল গোলকের ক্ষেত্রফল S = 4πR² = 4π(10.5)²।
অনুপাত = [343 × (1.5)²] / (10.5)² = 343 × (1/7)² = 343 / 49 = 7।
সুতরাং ক্ষেত্রফলগুলির যোগফল = 7S।
3. সোনালী বিন্দু A থেকে যাত্রা শুরু করে দক্ষিণ দিকে 12 km গাড়ি চালান। তারপর তিনি ডানদিকে বাঁক নেন এবং 21 km গাড়ি চালান। তারপর তিনি ডানদিকে বাঁক নেন এবং 14 km গাড়ি চালান। তারপর তিনি ডানদিকে বাঁক নেন এবং 23 km গাড়ি চালান। তিনি শেষবার ডানদিকে বাঁক নেন, 2 km গাড়ি চালান এবং বিন্দু P-তে থামেন। বিন্দু A-তে আবার পৌঁছানোর জন্য তাকে কত দূরত্ব (সবচেয়ে কম দূরত্ব) এবং কোন দিকে গাড়ি চালাতে হবে?
Correct Answer:
পশ্চিমে 2 km
Detailed Explanation: উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের সরণ = -12 + 14 - 2 = 0 km।
পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের সরণ = -21 + 23 = +2 km (পূর্ব দিকে)।
অর্থাৎ P বিন্দুটি A-এর 2 km পূর্বে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছানোর জন্য সোনালীকে পশ্চিমে 2 km গাড়ি চালাতে হবে।
পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের সরণ = -21 + 23 = +2 km (পূর্ব দিকে)।
অর্থাৎ P বিন্দুটি A-এর 2 km পূর্বে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছানোর জন্য সোনালীকে পশ্চিমে 2 km গাড়ি চালাতে হবে।
4. পিয়া A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে দক্ষিণদিকে 33 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডানদিকে বাঁক নিয়ে 45 km গাড়ি চালায়, আবার ডানদিকে বাঁক নেয় এবং 41 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডানদিকে বাঁক নিয়ে 56 km গাড়ি চালায়। সে শেষবারের মতো ডানদিকে বাঁক নেয়, 8 km গাড়ি চালায় এবং P বিন্দুতে গিয়ে থামে। আবার A বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য তাকে কত দূরত্ব (সর্বনিম্ন দূরত্ব) এবং কোন দিকে গাড়ি চালাতে হবে?
Correct Answer:
11 km পশ্চিমদিকে
Detailed Explanation: উত্তর-দক্ষিণ অক্ষ: -33 + 41 - 8 = 0 km। পূর্ব-পশ্চিম অক্ষ: -45 + 56 = +11 km (পূর্বদিকে)। সুতরাং P বিন্দু A এর 11 km পূর্বে অবস্থিত। A-তে পৌঁছাতে 11 km পশ্চিমে যেতে হবে।
5. খোলা জায়গায় একটি ধাতব প্লেটে ন্যাফথালিন বলকে পোড়ানো হলে কী হয়?
Correct Answer:
এটি জ্বলার সময় হলুদ শিখা উৎপন্ন হয় এবং ধাতব প্লেটে কালো কালি জমা হয়।
Detailed Explanation: ন্যাফথালিন একটি অসম্পৃক্ত সুগন্ধযুক্ত (aromatic) হাইড্রোকার্বন। খোলা বাতাসে একে পোড়ালে কার্বনের অসম্পূর্ণ দহনের কারণে এটি ঝুল বা কালো কালিসমেত হলুদ শিখায় জ্বলে।