RRB Group D Mathematics
Question ID: #994
একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 5 : 3 : 2 এবং এটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 992 m² হলে, এর আয়তন নির্ণয় করুন।
Correct Solution & Detailed Explanation
ধরি দৈর্ঘ্য = 5x, প্রস্থ = 3x, উচ্চতা = 2x।
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl) = 2(15x² + 6x² + 10x²) = 62x² = 992
⇒ x² = 16 ⇒ x = 4 m।
মাত্রাগুলি: l = 20 m, b = 12 m, h = 8 m।
আয়তন = 20 × 12 × 8 = 1,920 m³।
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl) = 2(15x² + 6x² + 10x²) = 62x² = 992
⇒ x² = 16 ⇒ x = 4 m।
মাত্রাগুলি: l = 20 m, b = 12 m, h = 8 m।
আয়তন = 20 × 12 × 8 = 1,920 m³।
1. পল, রায়ান এবং ম্যাক্স যথাক্রমে 15, 14 এবং 21 দিনে একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে পারে। তারা তিনজন একসঙ্গে কাজ শুরু করে। পল 5 দিন পরে কাজ ছেড়ে চলে যায় এবং রায়ান কাজ শেষ হওয়ার ঠিক 3 দিন আগে চলে যায়। কাজটি শেষ হতে মোট কত দিন সময় লেগেছে?
Correct Answer:
7.4
Detailed Explanation: মোট কাজ = LCM(15, 14, 21) = 210 ইউনিট। পল = 14 ইউনিট/দিন, রায়ান = 15 ইউনিট/দিন, ম্যাক্স = 10 ইউনিট/দিন। ধরি মোট সময় = t দিন। পলের 5 দিনের কাজ = 5 × 14 = 70। রায়ানের (t - 3) দিনের কাজ = 15(t - 3)। ম্যাক্সের t দিনের কাজ = 10t। সমীকরণ: 70 + 15(t - 3) + 10t = 210 ⇒ 25t + 25 = 210 ⇒ 25t = 185 ⇒ t = 7.4 দিন।
2. আয়তক্ষেত্র ABCD এর অভ্যন্তরে P হল একটি বিন্দু। যদি PA = 79 cm, PB = 61 cm এবং PC = 17 cm হয়, তবে PD এর দৈর্ঘ্য (cm এ) কত হবে?
Correct Answer:
53
Detailed Explanation:
3. একটি বস্তু একটি সরলরেখা বরাবর পরিবর্তনশীল দ্রুতিতে এগিয়ে চলেছে; 10 s এ বস্তুটির সরণ 50 m হলে, বস্তুটির গড় গতিবেগ কত?
Correct Answer:
5 m/s
Detailed Explanation: গড় গতিবেগ = মোট সরণ / মোট সময়
= 50 m / 10 s = 5 m/s।
= 50 m / 10 s = 5 m/s।
4. একটি তীব্র অ্যাসিড এবং একটি তীব্র ক্ষারক দ্বারা গঠিত লবণ দ্রবণের আনুমানিক pH কত?
Correct Answer:
7 এর সমান
Detailed Explanation:
5. প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে যে ত্রয়ীটি নিচে প্রদত্ত ত্রয়ী দুটির মতো একই বিন্যাস অনুসরণ করে, তা চয়ন করুন:
JC - LE - NP
MF - OH - QS
JC - LE - NP
MF - OH - QS
Correct Answer:
PI-RK-TV
Detailed Explanation: প্যাটার্ন: ১ম জোড়া থেকে (+2, +2) করে ২য় জোড়া এবং ২য় জোড়া থেকে (+2, +11) করে ৩য় জোড়া গঠিত হয়।
PI - RK - TV এর ক্ষেত্রে:
• P(+2)→R(+2)→T
• I(+2)→K(+11)→V
নিয়মটি নিখুঁতভাবে মেলে।
PI - RK - TV এর ক্ষেত্রে:
• P(+2)→R(+2)→T
• I(+2)→K(+11)→V
নিয়মটি নিখুঁতভাবে মেলে।