RRB Group D Mathematics
Question ID: #909
একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা 6 : 5 : 3 অনুপাতে রয়েছে। যদি আয়তঘনকটির আয়তন 720 m3 হয়, তাহলে এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (m2 এ) নির্ণয় করুন।
Correct Solution & Detailed Explanation
ধরি দৈর্ঘ্য = 6x, প্রস্থ = 5x, উচ্চতা = 3x।
আয়তন = 6x × 5x × 3x = 90x³ = 720 ⇒ x³ = 8 ⇒ x = 2 m।
বাহুগুলি হলো: l = 12 m, b = 10 m, h = 6 m।
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl) = 2(120 + 60 + 72) = 2 × 252 = 504 m²।
আয়তন = 6x × 5x × 3x = 90x³ = 720 ⇒ x³ = 8 ⇒ x = 2 m।
বাহুগুলি হলো: l = 12 m, b = 10 m, h = 6 m।
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl) = 2(120 + 60 + 72) = 2 × 252 = 504 m²।
1. একটি বস্তুকে সোজা উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে, বস্তুটি সর্বোচ্চ 20 m উচ্চতায় পৌঁছায়। যদি g = 10 m/s2 ধরে নেওয়া হয়, তাহলে নিক্ষেপের সময় বস্তুটির প্রাথমিক দ্রুতি কত ছিল?
Correct Answer:
20 m/sec
Detailed Explanation: সর্বোচ্চ উচ্চতায় অন্তিম বেগ v = 0। সূত্র: v² = u² - 2gh ⇒ 0 = u² - 2(10)(20) ⇒ u² = 400 ⇒ u = 20 m/s।
2. নিচের স্কিমগুলিকে তাদের ছাড়ের পরিমাণের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজান:
A. 5 টি কিনলে 6টি বিনামূল্যে।
B. 82% একক ছাড়।
C. 11% এবং 24% এই দু'টি ক্রমিক ছাড়।
A. 5 টি কিনলে 6টি বিনামূল্যে।
B. 82% একক ছাড়।
C. 11% এবং 24% এই দু'টি ক্রমিক ছাড়।
Correct Answer:
C, A, B
Detailed Explanation: • A এর ছাড়% = (6 / 11) × 100% ≈ 54.55%
• B এর ছাড়% = 82%
• C এর একক ছাড়% = 11 + 24 - (11 × 24)/100 = 35 - 2.64 = 32.36%
ছাড়ের ঊর্ধ্বক্রম (ছোট থেকে বড়): C (32.36%) < A (54.55%) < B (82%) ⇒ C, A, B।
• B এর ছাড়% = 82%
• C এর একক ছাড়% = 11 + 24 - (11 × 24)/100 = 35 - 2.64 = 32.36%
ছাড়ের ঊর্ধ্বক্রম (ছোট থেকে বড়): C (32.36%) < A (54.55%) < B (82%) ⇒ C, A, B।
3. প্রদত্ত সেটের সংখ্যাগুলি যে প্রকারে একে অপরের সঙ্গে সম্পর্কিত, সেই প্রকার সম্পর্কযুক্ত সেটটিকে বিকল্প থেকে চয়ন করুন:
(33, 495, 15)
(27, 648, 24)
(33, 495, 15)
(27, 648, 24)
Correct Answer:
(25, 575, 23)
Detailed Explanation: যুক্তি: ১ম সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা = ২য় সংখ্যা
• 33 × 15 = 495
• 27 × 24 = 648
বিকল্প A তে: 25 × 23 = 575।
• 33 × 15 = 495
• 27 × 24 = 648
বিকল্প A তে: 25 × 23 = 575।
4. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 61.5 m2 এবং যদি এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12.3 m হয়, তাহলে বিপরীত শীর্ষবিন্দু থেকে ঐ বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Correct Answer:
10 m
Detailed Explanation:
5. RR 4 একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে UQ −14 এর সঙ্গে সম্পর্কিত। অনুরূপভাবে, II 8 সম্পর্কিত LH −10 এর সঙ্গে। অনুরূপ যুক্তিতে MO 12 নিচের কোন বিকল্পটির সঙ্গে সম্পর্কিত?
Correct Answer:
PN −6
Detailed Explanation: সম্পর্কটি হলো:
১ম অক্ষর: R(18) +3 -> U(21); I(9) +3 -> L(12); M(13) +3 -> P(16)
২য় অক্ষর: R(18) -1 -> Q(17); I(9) -1 -> H(8); O(15) -1 -> N(14)
সংখ্যাটি মেলালে সঠিক বিকল্পটি দাঁড়ায় PN -6।
১ম অক্ষর: R(18) +3 -> U(21); I(9) +3 -> L(12); M(13) +3 -> P(16)
২য় অক্ষর: R(18) -1 -> Q(17); I(9) -1 -> H(8); O(15) -1 -> N(14)
সংখ্যাটি মেলালে সঠিক বিকল্পটি দাঁড়ায় PN -6।