RRB Group D Mathematics
Question ID: #763
একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা হল, 16√2 cm কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার তিন-পঞ্চমাংশ। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল এবং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করুন।
Correct Solution & Detailed Explanation
বর্গক্ষেত্রের বাহু = 16√2 / √2 = 16 cm।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 16 = 64 cm, ক্ষেত্রফল = 16² = 256 cm²।
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = (3/5) × 64 = 192/5 cm ⇒ বাহু a = 64/5 cm।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (64/5)² = (√3/4) × (4096 / 25) = 1024√3 / 25 cm²।
অনুপাত = (1024√3 / 25) / 256 = 4√3 : 25।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 16 = 64 cm, ক্ষেত্রফল = 16² = 256 cm²।
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = (3/5) × 64 = 192/5 cm ⇒ বাহু a = 64/5 cm।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (64/5)² = (√3/4) × (4096 / 25) = 1024√3 / 25 cm²।
অনুপাত = (1024√3 / 25) / 256 = 4√3 : 25।
1. একটি আলোক রশ্মির বায়ু মাধ্যম থেকে একটি কাচের ফলকে তির্যকভাবে যাওয়ার ক্ষেত্রে, নিম্নোক্ত কোন বিবৃতিটি / বিবৃতিগুলি ঠিক?
(i) আপতন কোণ, প্রতিসরণ কোণের চেয়ে ছোট।
(ii) আপতন কোণ, নির্গমন কোণের চেয়ে বড়।
(iii) আলোক রশ্মি বায়ু মাধ্যম থেকে কাচে প্রবেশ করলে, আলোর দ্রুতি কমে যায়।
(iv) আপতিত রশ্মি এবং নির্গত রশ্মি একে অপরের সমান্তরাল।
(i) আপতন কোণ, প্রতিসরণ কোণের চেয়ে ছোট।
(ii) আপতন কোণ, নির্গমন কোণের চেয়ে বড়।
(iii) আলোক রশ্মি বায়ু মাধ্যম থেকে কাচে প্রবেশ করলে, আলোর দ্রুতি কমে যায়।
(iv) আপতিত রশ্মি এবং নির্গত রশ্মি একে অপরের সমান্তরাল।
Correct Answer:
উভয় (iii) এবং (iv)
Detailed Explanation:
2. ইংরাজি বর্ণমালার ক্রম অনুসারে, নিচের চারটি বর্ণগুচ্ছের মধ্যে তিনটি নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে অনুরূপ এবং সেই কারণে তারা একটি দল গঠন করে। কোন বর্ণগুচ্ছটি সেই দলের অন্তর্গত নয়?
Correct Answer:
JM-GL
Detailed Explanation: বিকল্প A: L(-3)→I, O(-2)→M। বিকল্প B: P(-3)→M, S(-2)→Q। বিকল্প D: N(-3)→K, Q(-2)→O। কিন্তু বিকল্প C-তে: J(-3)→G, M(-1)→L, যা নিয়মের ব্যতিক্রম।
3. ইংরেজি বর্ণমালার ক্রম অনুসারে, নিচের চারটি বর্ণ-গুচ্ছ জোড়ার মধ্যে তিনটি একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে অনুরূপ এবং এইভাবে তারা একটি দল গঠন করে। কোন বর্ণ-গুচ্ছ জোড়াটি সেই দলের অন্তর্গত নয়?
Correct Answer:
PR - ML
Detailed Explanation: প্যাটার্ন: ১ম জোড়ার উভয় বর্ণের সাথে -3 করে ২য় জোড়া গঠিত হয়:
• RT-OQ: R(-3)→O, T(-3)→Q
• JL-GI: J(-3)→G, L(-3)→I
• NP-KM: N(-3)→K, P(-3)→M
কিন্তু PR - ML এর ক্ষেত্রে: P(-3)→M হলেও R(-6)→L, যা নিয়মের ব্যতিক্রম।
• RT-OQ: R(-3)→O, T(-3)→Q
• JL-GI: J(-3)→G, L(-3)→I
• NP-KM: N(-3)→K, P(-3)→M
কিন্তু PR - ML এর ক্ষেত্রে: P(-3)→M হলেও R(-6)→L, যা নিয়মের ব্যতিক্রম।
4. 2708 m এবং 2195 m দৈর্ঘ্যের দু'টি সুড়ঙ্গকে, একটি ট্রেন যথাক্রমে 88 সেকেন্ড এবং 76 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
Correct Answer:
1054 m
Detailed Explanation: দূরত্বের পার্থক্য = 2708 - 2195 = 513 m।
সময়ের পার্থক্য = 88 - 76 = 12 সেকেন্ড।
ট্রেনের বেগ = 513 / 12 = 42.75 m/s।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (প্রথম ক্ষেত্রে) = 42.75 × 88 = 3762 m।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 3762 - 2708 = 1054 m।
সময়ের পার্থক্য = 88 - 76 = 12 সেকেন্ড।
ট্রেনের বেগ = 513 / 12 = 42.75 m/s।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (প্রথম ক্ষেত্রে) = 42.75 × 88 = 3762 m।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 3762 - 2708 = 1054 m।
5. জৈবনিক প্রক্রিয়াগুলির জন্য, জীবের দেহের বাইরে থেকে শক্তির উৎসের স্থানান্তরকে _______ বলা হয়।
Correct Answer:
পুষ্টি
Detailed Explanation: জীবদেহের বৃদ্ধি ও জৈবনিক কাজের শক্তি সংগ্রহের জন্য পরিবেশ বা বাহ্যিক উৎস থেকে খাদ্য বা পুষ্টি উপাদান গ্রহণ ও ব্যবহারের সামগ্রিক প্রক্রিয়াকে পুষ্টি (Nutrition) বলা হয়।