RRB Group D Mathematics
Question ID: #759
একটি টাওয়ারের পাদদেশ থেকে 20 m দূরে অবস্থিত একটি ভূমিস্থ বিন্দু থেকে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুতে একটি রেখা অঙ্কিত হলে উন্নতি কোণ 30° হয়। টাওয়ারটির উচ্চতা নির্ণয় করুন। ( √3 ≈ 2 ব্যবহার করুন)
Correct Solution & Detailed Explanation
tan 30° = উচ্চতা / ভূমি = h / 20
⇒ 1 / √3 = h / 20
√3 ≈ 2 ব্যবহার করে: 1 / 2 = h / 20 ⇒ h = 20 / 2 = 10 m।
⇒ 1 / √3 = h / 20
√3 ≈ 2 ব্যবহার করে: 1 / 2 = h / 20 ⇒ h = 20 / 2 = 10 m।
1. প্রদত্ত বিবৃতি এবং সিদ্ধান্তগুলি বিবেচনা করুন এবং সঠিক সিদ্ধান্ত চয়ন করুন।
বিবৃতি:
• কিছু উদ্ভিদ হয় সবজি।
• সব কুঁড়ি হয় সবজি।
সিদ্ধান্ত:
(I) কিছু উদ্ভিদ হয় কুঁড়ি।
(II) সব সবজি হয় কুঁড়ি।
বিবৃতি:
• কিছু উদ্ভিদ হয় সবজি।
• সব কুঁড়ি হয় সবজি।
সিদ্ধান্ত:
(I) কিছু উদ্ভিদ হয় কুঁড়ি।
(II) সব সবজি হয় কুঁড়ি।
Correct Answer:
সিদ্ধান্ত (I) বা (II) কোনোটিই অনুসরণ করে না।
Detailed Explanation: উদ্ভিদ ও কুঁড়ির মধ্যে সরাসরি কোনো সম্পর্ক নেই এবং সব সবজি কুঁড়ি নাও হতে পারে। সুতরাং কোনো সিদ্ধান্তই অনুসরণ করে না।
2. নিচের কোন বিবৃতিটি সংকেত একক ভরকে (Formula Unit Mass) সংজ্ঞায়িত করে?
Correct Answer:
একটি আয়নীয় যৌগের সংকেত এককের সকল পরমাণুর পারমাণবিক ভরের সমষ্টি
Detailed Explanation: কোনো আয়নীয় যৌগের সংকেত এককে উপস্থিত সকল উপাদানের পারমাণবিক ভরের সমষ্টিকে তার সংকেত একক ভর বলে।
3. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা হল, 16√2 cm কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার তিন-পঞ্চমাংশ। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল এবং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করুন।
Correct Answer:
4√3 : 25
Detailed Explanation: বর্গক্ষেত্রের বাহু = 16√2 / √2 = 16 cm।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 16 = 64 cm, ক্ষেত্রফল = 16² = 256 cm²।
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = (3/5) × 64 = 192/5 cm ⇒ বাহু a = 64/5 cm।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (64/5)² = (√3/4) × (4096 / 25) = 1024√3 / 25 cm²।
অনুপাত = (1024√3 / 25) / 256 = 4√3 : 25।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 16 = 64 cm, ক্ষেত্রফল = 16² = 256 cm²।
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = (3/5) × 64 = 192/5 cm ⇒ বাহু a = 64/5 cm।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (64/5)² = (√3/4) × (4096 / 25) = 1024√3 / 25 cm²।
অনুপাত = (1024√3 / 25) / 256 = 4√3 : 25।
4. প্রদত্ত সংখ্যা ক্রমটি দেখুন এবং প্রশ্নটির উত্তর দিন। (সকল সংখ্যাই শুধুমাত্র এক-অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা) (শুধুমাত্র বাম দিক থেকে ডান দিকে গণনা করতে হবে।)
(বাম) 5 3 2 9 7 2 4 5 4 3 6 4 3 9 8 3 3 3 2 8 8 9 3 4 5 7 6 (ডান)
এমন কতগুলি বিজোড় সংখ্যা আছে যার প্রতিটির ঠিক আগে একটি বিজোড় সংখ্যা এবং তার ঠিক পরে একটি জোড় সংখ্যা আছে?
(বাম) 5 3 2 9 7 2 4 5 4 3 6 4 3 9 8 3 3 3 2 8 8 9 3 4 5 7 6 (ডান)
এমন কতগুলি বিজোড় সংখ্যা আছে যার প্রতিটির ঠিক আগে একটি বিজোড় সংখ্যা এবং তার ঠিক পরে একটি জোড় সংখ্যা আছে?
Correct Answer:
6
Detailed Explanation: শর্ত: [বিজোড় সংখ্যা] [নির্দিষ্ট বিজোড় সংখ্যা] [জোড় সংখ্যা]। এমন গ্রুপগুলি হলো: '5 3 2', '9 7 2', '3 9 8', '3 3 2', '9 3 4', '5 7 6'। মোট সংখ্যা = 6টি।
5. একটি ট্রাক তার যাত্রার অর্ধেক দূরত্ব 20 km/hr গতিবেগে এবং বাকি অর্ধেক দূরত্ব 80 km/hr গতিবেগে অতিক্রম করে। সমগ্র যাত্রায় ট্রাকটির গড় গতিবেগ কত?
Correct Answer:
32 km/hr
Detailed Explanation: সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগ = (2 × v₁ × v₂) / (v₁ + v₂)
= (2 × 20 × 80) / (20 + 80)
= 3200 / 100 = 32 km/hr।
= (2 × 20 × 80) / (20 + 80)
= 3200 / 100 = 32 km/hr।