RRB Group D Mathematics
Question ID: #688
ডায়ানার বয়স, তেরেসার বয়সের তিনগুণ। হোমির বয়স, ডায়ানার বয়সের দ্বিগুণ। যদি ডায়ানার বয়স, তিনজনের গড় বয়সের থেকে 4 বছর কম হয়, তাহলে হোমির বয়স (বছরে) কত?
Correct Solution & Detailed Explanation
তেরেসা = x হলে ডায়ানা = 3x এবং হোমি = 6x।
তিনজনের গড় বয়স = (x + 3x + 6x) / 3 = 10x / 3।
শর্তানুযায়ী: (10x / 3) - 3x = 4 ⇒ x / 3 = 4 ⇒ x = 12 বছর।
হোমির বয়স = 6x = 6 × 12 = 72 বছর।
তিনজনের গড় বয়স = (x + 3x + 6x) / 3 = 10x / 3।
শর্তানুযায়ী: (10x / 3) - 3x = 4 ⇒ x / 3 = 4 ⇒ x = 12 বছর।
হোমির বয়স = 6x = 6 × 12 = 72 বছর।
1. A, B, C, D, E, F এবং G একটি বৃত্তাকার টেবিল ঘিরে টেবিলের কেন্দ্রের দিকে মুখ করে বসে আছে। E বসেছে G এর ডানদিকে তৃতীয় স্থানে। A বসেছে E এর ডানদিকে তৃতীয় স্থানে। D বসেছে B এবং A এর ঠিক পাশে। C বসেছে F এর ঠিক ডান পাশে। B এর বাম দিক থেকে গণনা করলে F এবং B এর মাঝে কতজন বসেছে?
Correct Answer:
দু'জন
Detailed Explanation:
2. প্রদত্ত বিবৃতি এবং সিদ্ধান্তগুলি বিবেচনা করে সঠিক সিদ্ধান্ত নির্ধারণ করুন:
বিবৃতি:
• কিছু কীইবোর্ড হয় মাউস।
• সব ইনভার্টার হয় মাউস।
সিদ্ধান্ত:
(I) কিছু কীইবোর্ড হয় ইনভার্টার।
(II) সব মাউস হয় ইনভার্টার।
বিবৃতি:
• কিছু কীইবোর্ড হয় মাউস।
• সব ইনভার্টার হয় মাউস।
সিদ্ধান্ত:
(I) কিছু কীইবোর্ড হয় ইনভার্টার।
(II) সব মাউস হয় ইনভার্টার।
Correct Answer:
সিদ্ধান্ত (I) বা (II) কোনোটিই অনুসরণ করে না।
Detailed Explanation: কীইবোর্ড এবং ইনভার্টারের মধ্যে সরাসরি কোনো সম্পর্ক উল্লেখ নেই এবং সব মাউস ইনভার্টার নাও হতে পারে (বরং সব ইনভার্টার মাউস)। সুতরাং কোনো সিদ্ধান্তই নিশ্চিতভাবে অনুসরণ করে না।
3. একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা 6 : 5 : 3 অনুপাতে রয়েছে। যদি আয়তঘনকটির আয়তন 720 m3 হয়, তাহলে এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (m2 এ) নির্ণয় করুন।
Correct Answer:
504
Detailed Explanation: ধরি দৈর্ঘ্য = 6x, প্রস্থ = 5x, উচ্চতা = 3x।
আয়তন = 6x × 5x × 3x = 90x³ = 720 ⇒ x³ = 8 ⇒ x = 2 m।
বাহুগুলি হলো: l = 12 m, b = 10 m, h = 6 m।
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl) = 2(120 + 60 + 72) = 2 × 252 = 504 m²।
আয়তন = 6x × 5x × 3x = 90x³ = 720 ⇒ x³ = 8 ⇒ x = 2 m।
বাহুগুলি হলো: l = 12 m, b = 10 m, h = 6 m।
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl) = 2(120 + 60 + 72) = 2 × 252 = 504 m²।
4. সাতটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার (ক্রমবর্ধমান ক্রমে) গড় 51 হলে, তাদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট বিজোড় সংখ্যাটি কী?
Correct Answer:
45
Detailed Explanation: ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে গড় সংখ্যাটি হলো ঠিক মধ্যবর্তী (৪র্থ) সংখ্যাটি = 51।
সংখ্যাগুলি হলো: 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57।
অতএব, সবচেয়ে ছোট বিজোড় সংখ্যাটি = 45।
সংখ্যাগুলি হলো: 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57।
অতএব, সবচেয়ে ছোট বিজোড় সংখ্যাটি = 45।
5. পুরুষ ও মহিলা মিলিয়ে 150 জন খেলোয়াড়ের একটি দলে, 58% হল পুরুষ। পুরুষ খেলোয়াড়দের গড় ওজন 82 kg এবং মহিলা খেলোয়াড়দের গড় ওজন 72 kg হলে, দলের সমস্ত খেলোয়াড়দের গড় ওজন (kg তে) কত?
Correct Answer:
77.8
Detailed Explanation: পুরুষের অনুপাত 0.58 এবং মহিলার অনুপাত 0.42।
সামগ্রিক গড় ওজন = (0.58 × 82) + (0.42 × 72)
= 47.56 + 30.24 = 77.8 kg।
সামগ্রিক গড় ওজন = (0.58 × 82) + (0.42 × 72)
= 47.56 + 30.24 = 77.8 kg।