RRB Group D Mathematics
Question ID: #682
একটি চতুর্ভুজের কর্ণগুলি একে অপরের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক (রম্বস)। যদি একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 cm হয় এবং চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 48 cm2 হয়, অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্য (cm এ) কত?
Correct Solution & Detailed Explanation
ক্ষেত্রফল = 1/2 × d₁ × d₂
⇒ 48 = 1/2 × 8 × d₂
⇒ 48 = 4 × d₂ ⇒ d₂ = 48 / 4 = 12 cm।
⇒ 48 = 1/2 × 8 × d₂
⇒ 48 = 4 × d₂ ⇒ d₂ = 48 / 4 = 12 cm।
1. গোলীয় দর্পণের প্রধান অক্ষ সম্পর্কে নিম্নোক্ত কোন বিবৃতিটি ঠিক নয়?
(i) এটি হল গোলীয় দর্পণের মেরু এবং বক্রতা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি কাল্পনিক সরলরেখা।
(ii) প্রধান অক্ষটি তার মেরুতে দর্পণের উপর অভিলম্ব।
(iii) দর্পণ থেকে প্রতিফলনের পর প্রধান অক্ষের সমান্তরাল একটি রশ্মি, দর্পণের বক্রতা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।
(iv) একটি গোলীয় দর্পণের ফোকাস, তার প্রধান অক্ষের উপর অবস্থান করে না।
(i) এটি হল গোলীয় দর্পণের মেরু এবং বক্রতা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি কাল্পনিক সরলরেখা।
(ii) প্রধান অক্ষটি তার মেরুতে দর্পণের উপর অভিলম্ব।
(iii) দর্পণ থেকে প্রতিফলনের পর প্রধান অক্ষের সমান্তরাল একটি রশ্মি, দর্পণের বক্রতা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।
(iv) একটি গোলীয় দর্পণের ফোকাস, তার প্রধান অক্ষের উপর অবস্থান করে না।
Correct Answer:
(iii) এবং (iv) উভয়ই
Detailed Explanation: প্রধান অক্ষের সমান্তরাল রশ্মি প্রতিফলনের পর ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায় (বক্রতা কেন্দ্রের দিয়ে নয়) এবং ফোকাস প্রধান অক্ষের উপরেই অবস্থান করে। তাই (iii) ও (iv) বিবৃতি দুটি ভুল।
2. একটি শব্দ তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 4 kHz এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য 15 cm হলে, 1.8 km দূরত্ব অতিক্রম করতে এটি কতক্ষণ সময় নেবে?
Correct Answer:
3 সেকেন্ড
Detailed Explanation: কম্পাঙ্ক n = 4 kHz = 4000 Hz, তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ = 15 cm = 0.15 m।
শব্দের বেগ v = n × λ = 4000 × 0.15 = 600 m/s।
মোট দূরত্ব d = 1.8 km = 1800 m।
প্রয়োজনীয় সময় t = d / v = 1800 / 600 = 3 সেকেন্ড।
শব্দের বেগ v = n × λ = 4000 × 0.15 = 600 m/s।
মোট দূরত্ব d = 1.8 km = 1800 m।
প্রয়োজনীয় সময় t = d / v = 1800 / 600 = 3 সেকেন্ড।
3. প্রদত্ত ক্রমের প্রশ্নবোধক চিহ্নটির ( ? ) স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
267 237 209 183 159 ?
Correct Answer:
137
Detailed Explanation:
4. একটি পরীক্ষায়, X স্কুল থেকে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের মধ্যে 80% শিক্ষার্থী উত্তীর্ণ হয়েছে। Y স্কুল থেকে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা X স্কুল থেকে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীর তুলনায় 15% বেশি এবং Y স্কুল থেকে উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর সংখ্যা X স্কুল থেকে উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর তুলনায় 30% বেশি। Y স্কুল থেকে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের মধ্যে কত শতাংশ শিক্ষার্থী উত্তীর্ণ হয়েছে? (এক দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মানে)
Correct Answer:
90.4%
Detailed Explanation: ধরি X স্কুলে শিক্ষার্থী = 100 জন, উত্তীর্ণ = 80 জন।
Y স্কুলে শিক্ষার্থী = 100 × 1.15 = 115 জন।
Y স্কুলে উত্তীর্ণ = 80 × 1.30 = 104 জন।
Y স্কুলে পাসের হার = (104 / 115) × 100% ≈ 90.4%।
Y স্কুলে শিক্ষার্থী = 100 × 1.15 = 115 জন।
Y স্কুলে উত্তীর্ণ = 80 × 1.30 = 104 জন।
Y স্কুলে পাসের হার = (104 / 115) × 100% ≈ 90.4%।
5. কানাইয়া A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে পূর্বদিকে 11 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডান দিকে বাঁক নেয়, 5 km গাড়ি চালায়। আবার ডান দিকে বাঁক নেয় এবং 14 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডান দিকে বাঁক নিয়ে 16 km গাড়ি চালায়। সে শেষবারের মতো ডান দিকে বাঁক নেয়, 3 km গাড়ি চালায় এবং P বিন্দুতে গিয়ে থামে। আবার A বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য তাকে কত দূরত্ব এবং কোন দিকে গাড়ি চালাতে হবে?
Correct Answer:
11 km দক্ষিণ দিকে
Detailed Explanation: পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের অবস্থান = +11 − 14 + 3 = 0 km।
উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের অবস্থান = −5 + 16 = +11 km (উত্তর দিকে)।
P বিন্দুটি A-এর 11 km উত্তরে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছাতে 11 km দক্ষিণ দিকে গাড়ি চালাতে হবে।
উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের অবস্থান = −5 + 16 = +11 km (উত্তর দিকে)।
P বিন্দুটি A-এর 11 km উত্তরে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছাতে 11 km দক্ষিণ দিকে গাড়ি চালাতে হবে।