RRB Group D Mathematics
Question ID: #426
পল, রায়ান এবং ম্যাক্স যথাক্রমে 15, 14 এবং 21 দিনে একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে পারে। তারা তিনজন একসঙ্গে কাজ শুরু করে। পল 5 দিন পরে কাজ ছেড়ে চলে যায় এবং রায়ান কাজ শেষ হওয়ার ঠিক 3 দিন আগে চলে যায়। কাজটি শেষ হতে মোট কত দিন সময় লেগেছে?
Correct Solution & Detailed Explanation
মোট কাজ = LCM(15, 14, 21) = 210 ইউনিট। পল = 14 ইউনিট/দিন, রায়ান = 15 ইউনিট/দিন, ম্যাক্স = 10 ইউনিট/দিন। ধরি মোট সময় = t দিন। পলের 5 দিনের কাজ = 5 × 14 = 70। রায়ানের (t - 3) দিনের কাজ = 15(t - 3)। ম্যাক্সের t দিনের কাজ = 10t। সমীকরণ: 70 + 15(t - 3) + 10t = 210 ⇒ 25t + 25 = 210 ⇒ 25t = 185 ⇒ t = 7.4 দিন।
1. প্রদত্ত বিবৃতি এবং সিদ্ধান্তগুলি বিবেচনা করে সঠিক সিদ্ধান্ত নির্ধারণ করুন:
বিবৃতি:
• সমস্ত পাখা হয় আলো।
• কিছু আলো হয় হিটার।
• কিছু হিটার হয় গিজার।
সিদ্ধান্ত:
(I) কিছু পাখা হয় হিটার।
(II) কিছু আলো হয় গিজার।
বিবৃতি:
• সমস্ত পাখা হয় আলো।
• কিছু আলো হয় হিটার।
• কিছু হিটার হয় গিজার।
সিদ্ধান্ত:
(I) কিছু পাখা হয় হিটার।
(II) কিছু আলো হয় গিজার।
Correct Answer:
সিদ্ধান্ত I বা II কোনোটিই অনুসরণ করে না।
Detailed Explanation: পাখা ও হিটারের মধ্যে এবং আলো ও গিজারের মধ্যে সরাসরি কোনো নিশ্চিত সাধারণ অংশ নেই। সুতরাং সিদ্ধান্ত I বা II কোনোটিই নিশ্চিতভাবে অনুসরণ করে না।
2. কোনো বস্তু স্থির দ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ভ্রমণ করলে, তার গতিকে কী বলে?
Correct Answer:
সমবৃত্তীয় গতি
Detailed Explanation: যখন কোনো বস্তু একটি বৃত্তাকার পথ বরাবর অপরিবর্তিত বা ধ্রুব দ্রুতি বজায় রেখে গতিশীল থাকে, তখন সেই গতিকে সমবৃত্তীয় গতি (Uniform Circular Motion) বলা হয়।
3. একটি আলোক রশ্মির বায়ু মাধ্যম থেকে একটি কাচের ফলকে তির্যকভাবে যাওয়ার ক্ষেত্রে, নিম্নোক্ত কোন বিবৃতিটি / বিবৃতিগুলি ঠিক?
(i) আপতন কোণ, প্রতিসরণ কোণের চেয়ে ছোট।
(ii) আপতন কোণ, নির্গমন কোণের চেয়ে বড়।
(iii) আলোক রশ্মি বায়ু মাধ্যম থেকে কাচে প্রবেশ করলে, আলোর দ্রুতি কমে যায়।
(iv) আপতিত রশ্মি এবং নির্গত রশ্মি একে অপরের সমান্তরাল।
(i) আপতন কোণ, প্রতিসরণ কোণের চেয়ে ছোট।
(ii) আপতন কোণ, নির্গমন কোণের চেয়ে বড়।
(iii) আলোক রশ্মি বায়ু মাধ্যম থেকে কাচে প্রবেশ করলে, আলোর দ্রুতি কমে যায়।
(iv) আপতিত রশ্মি এবং নির্গত রশ্মি একে অপরের সমান্তরাল।
Correct Answer:
উভয় (iii) এবং (iv)
Detailed Explanation:
4. একটি বস্তু সরল রৈখিক পথ বরাবর O বিন্দু থেকে A বিন্দু পর্যন্ত (100 m দূরে) যায়, তারপর অবিলম্বে বিপরীত দিকে ঘুরে O এর দিকে যায় এবং B বিন্দুতে গিয়ে থামে, যা A বিন্দু থেকে 30 m দূরে অবস্থিত। তাহলে, মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং সরণের মান যথাক্রমে কত?
Correct Answer:
130 m, 70 m
Detailed Explanation: • মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = O থেকে A + A থেকে B = 100 m + 30 m = 130 m।
• সরণ (মূলবিন্দু O থেকে B-এর সরলরৈখিক দূরত্ব) = 100 m - 30 m = 70 m।
• সরণ (মূলবিন্দু O থেকে B-এর সরলরৈখিক দূরত্ব) = 100 m - 30 m = 70 m।
5. একটি বস্তুকে 78.4 m উচ্চতা থেকে ফেলা হল। ভূমিকে স্পর্শ করতে বস্তুটির কত সময় লাগবে? (g = 9.8 m/s²)
Correct Answer:
4 সেকেন্ড
Detailed Explanation: সূত্র: h = (1/2)gt² => 78.4 = 0.5 * 9.8 * t² => 4.9t² = 78.4 => t² = 16 => t = 4 সেকেন্ড।