RRB Group D Reasoning
Question ID: #1035
অরুণা A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে উত্তর দিকে 11 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডান দিকে বাঁক নেয়, 10 km গাড়ি চালায়, আবার ডান দিকে বাঁক নেয় এবং 21 km গাড়ি চালায়। তারপর সে ডান দিকে বাঁক নিয়ে 5 km গাড়ি চালায়। সে শেষবারের মতো ডান দিকে বাঁক নেয়, 10 km গাড়ি চালায় এবং P বিন্দুতে গিয়ে থামে। আবার A বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য তাকে কত দূরত্ব এবং কোন দিকে গাড়ি চালাতে হবে?
Correct Solution & Detailed Explanation
উত্তর-দক্ষিণ অক্ষের অবস্থান = +11 − 21 + 10 = 0 km।
পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের অবস্থান = +10 − 5 = +5 km (পূর্ব দিকে)।
P বিন্দুটি A-এর 5 km পূর্বে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছাতে 5 km পশ্চিম দিকে গাড়ি চালাতে হবে।
পূর্ব-পশ্চিম অক্ষের অবস্থান = +10 − 5 = +5 km (পূর্ব দিকে)।
P বিন্দুটি A-এর 5 km পূর্বে অবস্থিত। সুতরাং পুনরায় A-তে পৌঁছাতে 5 km পশ্চিম দিকে গাড়ি চালাতে হবে।
1. যদি ‘+’ ও ‘−’ পরস্পর স্থান বিনিময় করে এবং ‘×’ ও ‘÷’ পরস্পর স্থান বিনিময় করে, তাহলে নিম্নলিখিত সমীকরণে প্রশ্নবোধক চিহ্ন ( ? ) এর স্থানে কী বসবে?
409 ÷ 2 + 416 × 8 − 76 = ?
409 ÷ 2 + 416 × 8 − 76 = ?
Correct Answer:
842
Detailed Explanation: চিহ্ন বিনিময়ের পর সমীকরণ:
409 × 2 - 416 ÷ 8 + 76
= 818 - 52 + 76
= 894 - 52 = 842।
409 × 2 - 416 ÷ 8 + 76
= 818 - 52 + 76
= 894 - 52 = 842।
2. সরল করুন:
(2⁴)³ × (2⁵)² ÷ 2⁷
(2⁴)³ × (2⁵)² ÷ 2⁷
Correct Answer:
2¹⁵
Detailed Explanation: সূচকের নিয়ম অনুযায়ী:
(2⁴)³ = 2¹² এবং (2⁵)² = 2¹⁰।
(2¹² × 2¹⁰) ÷ 2⁷ = 2²² ÷ 2⁷ = 2²²⁻⁷ = 2¹⁵।
(2⁴)³ = 2¹² এবং (2⁵)² = 2¹⁰।
(2¹² × 2¹⁰) ÷ 2⁷ = 2²² ÷ 2⁷ = 2²²⁻⁷ = 2¹⁵।
3. একটি ব্যাগে লাল, সবুজ এবং গোলাপী টোকেন আছে। ব্যাগটিতে লাল ও সবুজ টোকেনের অনুপাত 14 : 8 হলে এবং গোলাপী ও লাল টোকেনের অনুপাত 2 : 6 হলে, সবুজ ও গোলাপী টোকেনের অনুপাত কত?
Correct Answer:
12 : 7
Detailed Explanation: Green : Red = 8 : 14 = 4 : 7 = 12 : 21। Pink : Red = 2 : 6 = 1 : 3 = 7 : 21। সুতরাং, Green : Pink = 12 : 7।
4. A এবং B একসঙ্গে কাজ করলে একটি নির্দিষ্ট কাজ 3 দিনে শেষ করতে পারে। B একা সেই কাজটি 21 দিনে শেষ করতে পারে। A একা সেই কাজটির দ্বিগুণ কাজ, কত দিনে শেষ করতে পারবে?
Correct Answer:
7
Detailed Explanation: মোট কাজ = 21 ইউনিট। (A + B) এর ক্ষমতা = 21 / 3 = 7 ইউনিট/দিন, B এর ক্ষমতা = 21 / 21 = 1 ইউনিট/দিন।
A এর ক্ষমতা = 7 - 1 = 6 ইউনিট/দিন।
কাজটির দ্বিগুণ পরিমাণ = 21 × 2 = 42 ইউনিট।
A-এর সময় লাগবে = 42 / 6 = 7 দিন।
A এর ক্ষমতা = 7 - 1 = 6 ইউনিট/দিন।
কাজটির দ্বিগুণ পরিমাণ = 21 × 2 = 42 ইউনিট।
A-এর সময় লাগবে = 42 / 6 = 7 দিন।
5. পল, রায়ান এবং ম্যাক্স যথাক্রমে 15, 14 এবং 21 দিনে একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে পারে। তারা তিনজন একসঙ্গে কাজ শুরু করে। পল 5 দিন পরে কাজ ছেড়ে চলে যায় এবং রায়ান কাজ শেষ হওয়ার ঠিক 3 দিন আগে চলে যায়। কাজটি শেষ হতে মোট কত দিন সময় লেগেছে?
Correct Answer:
7.4
Detailed Explanation: মোট কাজ = LCM(15, 14, 21) = 210 ইউনিট। পল = 14 ইউনিট/দিন, রায়ান = 15 ইউনিট/দিন, ম্যাক্স = 10 ইউনিট/দিন। ধরি মোট সময় = t দিন। পলের 5 দিনের কাজ = 5 × 14 = 70। রায়ানের (t - 3) দিনের কাজ = 15(t - 3)। ম্যাক্সের t দিনের কাজ = 10t। সমীকরণ: 70 + 15(t - 3) + 10t = 210 ⇒ 25t + 25 = 210 ⇒ 25t = 185 ⇒ t = 7.4 দিন।