Detailed Explanation: শর্ত: [জোড়] [নির্দিষ্ট বিজোড়] [বিজোড়]।
প্যাটার্নগুলি হলো:
1. 4 9 2 (পরে জোড় থাকায় বাতিল)
2. 8 3 8 (পরে জোড় থাকায় বাতিল)
3. 8 7 9
4. 8 9 9
মোট 3টি এমন বিজোড় অঙ্ক পাওয়া যায়।

Detailed Explanation: ত্রিকোণমিতিক সম্পর্ক: Sin θ = √(1 − Cos²θ)
= √(1 − 64/289) = √(225/289) = 15/17।

Detailed Explanation: শর্ত: [সংখ্যা] [সংখ্যা] [চিহ্ন]। এমন জোড়াগুলি হল: '4 1 6 *' (যেখানে 6-এর আগে 1 এবং পরে * রয়েছে) এবং '8 8 $' (যেখানে 8-এর আগে 8 এবং পরে $ রয়েছে)। মোট 2টি।

Detailed Explanation: মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর শেষ বেগ (v) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে: v = u + g × t, যেখানে:u হল বস্তুর প্রাথমিক বেগ (স্থির অবস্থা থেকে ফেলা হলে 0 m/s)।g হল অভিকর্ষজ ত্বরণ (এই ক্ষেত্রে 10 m/s²)।t হল বস্তুটি কতক্ষণ ধরে পড়ছে (3.0 সেকেন্ড)।সূত্রে মানগুলি বসালে:v = 0 + (10 × 3) = 30 m/sশেষ বেগ v = 30 m/sএই গণনা বায়ুর প্রতিরোধকে উপেক্ষা করে, অর্থাৎ ধরে নেওয়া হয়েছে পতনটি শূন্যস্থানে বা একটি আদর্শ মুক্ত পতন অবস্থায় ঘটছে।ফলাফলটি সরাসরি অভিকর্ষজ ত্বরণের কারণে একটি মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর উপর অভিন্ন ত্বরণের প্রভাব প্রদর্শন করে।

Detailed Explanation: অর্ধ-পরিসীমা s = (30 + 63 + 51) / 2 = 144 / 2 = 72 cm।
ক্ষেত্রফল = √[72 × (72 - 30) × (72 - 63) × (72 - 51)]
= √[72 × 42 × 9 × 21] = √571536 = 756 cm²।
উচ্চতা h = (2 × ক্ষেত্রফল) / ভূমি = (2 × 756) / 63 = 24 cm।